A)
cos2x=1-2sin²x
1-2sin²x+3sinx=2;
2sin²x-3sinx+1=0
D=(-3)²-4·2·1=1
sinx=1/2 ⇒ x=(-1)ⁿarcsin(1/2)+πn, n∈Z ⇒ x=(-1)ⁿ(π/6)+πn, n∈Z
или
sinx=1 ⇒ x=(π/2)+2πk, k∈Z
Отрезку [-3π;π] принадлежит наибольший корень
х=5π/6
2.
cos2x=2cos²x-1
2cos²x-1+2-3cosx=0
2cos²x-3cosx+1=0
D=9-8=1
cosx=1/2 ⇒ x=±(π/3)+2πn, n∈ Z
или
cosx=1 ⇒ x=2πk, k∈ Z
Отрезку [-2,5π<span>; -0,5] принадлежит наименьший корень
х</span>=-(π/3)-2π=-7π/3
1)
a)
Подставим значения точек в формулу и найдём p и q:
б)
Вершину параболы(наименьшее значение, если коэффициент при x² положительный) можно найти по формуле:
найдём q подставив точку (2;-5) в функцию:
2)
График лежит выше оси абсцисс, когда отрицателен его дискриминант и коэффициент при x² положительный. У нас коэффициент положительный поэтому смотрим когда дискриминант отрицателен.
3)
Подставим все значение в квадратичную функцию, общий вид которой y=ax²+bx+c, составим систему и найдём значения коэффициентов.
{3=a·3²+b·3+c
{3=a·(-1)²+b·(-1)+c
{15=a·5²+b·5+c
↓
{3=9a+3b+c
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓от первого отнимем второе уравнение
{3-3=9a-a+3b-(-b)+c-c
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓
{0=8a+4b
{3=a-b+c
{15=25a+5b+c
↓Выражаем b и c через а
{b=-2a
{c=3-3a
{15=25a+5·(-2a)+(3-3а)
↓Отдельно решим 3 уравение
25a-10a-3a=15-3
12a=12
a=1
↓Найдём b и c из первых двух уравнений
b=-2·1=-2
c=3-3·1=0
Получаем квадратичную функцию:
y=x²-2x
1ое- пер.
2ое- не пер.
3е- не пер.
4ое- не пер.
Ответ на Вашу задачу в прилагаемом файле