Question

При каком значении а система неравенств имеет решение x^2-11x+32>=0x^2+4x+a<0

Answer 1

Мне нравится такое решение:
первое неравенство выполняется при х∈(-oo;3]U[8;+oo)
Чтобы система имела решения необходимо: чтобы второе неравенство имело решения, это будет когда D≥0 и меньший корень уравнения x^2+4x+a=0 был меньше 3 или больший корень был больше 8
D=16-4a≥0, a≤4
корни уравнения x^2+4x+a=0
х1=-2-√(4-а)-меньший , х2=-2+√(4-а)- больший
Найдем когда меньший корень меньше 3
-2-√(4-а)<3
√(4-а)>-5
что выполняется всегда на ОДЗ, то есть при любом а из ОДЗ меньший корень будет меньше 3, а следовательно и система будет иметь решения.
Ответ: a≤4