Дано: точки А,В,С и D принадлежат окружности (О;R).
Окружность ВСЕГДА лежит в ОДНОЙ плоскости по определению.
Определение: "Окружность — это линия НА ПЛОСКОСТИ, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.
Следовательно и точки А,В,С и D принадлежат этой плоскости.
Что и требовалось доказать.
Ответ:
1. 2√6
2.AC=AB=8√3
3. 120 см²
Объяснение:
1. В треугольнике ACO CO является радиусом, проведенным из центра окружности в точку касания, он перпендикулярен касательной. Таким образом указанный треугольник прямоугольный, и найти радиус CO можно используя теорему Пифагора:
OA²=AC²+CO²
CO²=OA²-AC²
CO=√(OA²-AC²)
CO=√(6²-(2√3)²)
CO=√(36-4*3)
CO=√24=2√6
2. Рассмотрим треугольники ACO и ABO в них ОС и ОВ - радиусы опушенные из центра окружности в точку касания, будут перпендикулярны соответствующим касательным AC и AB.
Прямоугольные треугольники ACO и ABO равны по катету CO=CB (как радиусы) и гипотенузе OA.
∠CAO=∠BAO=∠CAB/2=60/2=30°
Катеты лежащие напротив угла в 30° равны половине гипотенузы, стало быть, AO=2*СО= 2*8= 16 см.
По теореме Пифагора
AO²= CO²+AC²
AC²=AO²-CO²
AC=√(AO²-CO²)
AC=√(16²-8²)
AC=√192
AC=8√3 см
Так как выше обозначенные треугольники равны AC=AB=8√3 см
3. Точка пересечения диагоналей прямоугольника, является центром описанной окружности. Диагонали прямоугольника пересекаясь делятся пополам. Из чего следует, что BO=DO=r, DB=2*r=17см.
По теореме Пифагора
DB²=CB²+CD²
CD=√(DB²-CB²)
CD=√(17²-8²)=√225=15 см
Площадь прямоугольника равна
S=CD*CB=15*8=120 см²
4. Не понятно что за угол Р?
Тупо считаем по клеточкам)
Ответ : 7
Дуга АСВ=360-140=220
обозначим четверть дуги АС за х, тогда АС=4х, СВ=7Х
дуги АС+ВС=220 градусов
4х+7х=220
х=20
4х=20*4=80=дуга АС
угол АВС вписанный и опирается на дугу АС=80/2=40 градусов
1проведем перпендикуляр из тО к АВ <B=90* тр АОВ=ВОС ВО-общая сторона АВ=ВС по условию тр-ки равны по 2 катетам Значит АО=ОС
2)тр-ки равны по гипотенузам АО=ОС и катету ОВ тогда АВ=ВС
3)АВ=ВС по свойству касательных,проведенных из одной точки
4)АА1=АК+КА1 а ВВ1=ВК+КВ1 тк АК=КВ и КВ1=КА1 по св-ву касательных проведенных из одной точки ,тоАА1=ВВ1
8)<AOB-центральный= дуге АВ а <CAB-угол между касательной и хордой равен1/2дуги АВ значит <AOB=2<CABчтд
