Question

Выведите формулу для площади поверхности шара

Answer 1

Проинтегрируем dS в сферических координатах (якобиан перехода r²sinθ)

$S = \int\limits_\Sigma dS = \int\limits_0^\pi\int\limits_0^{2\pi} \sin \theta R^2 d\varphi d\theta = 2\pi R^2 \int\limits_0^\pi\sin\theta d\theta = 4\pi R^2$