$1)\; \; \frac{\sqrt{2+\sqrt3}}{\sqrt{2-\sqrt3}}=\sqrt{\frac{(2+\sqrt3)^2}{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}}=\sqrt{\frac{(2+\sqrt3)^2}{4-3}}=\sqrt{\frac{(2+\sqrt3)^2}{1}}=2+\sqrt3$

$2)\; \; \frac{2\sqrt{21}}{\sqrt7-2\sqrt3+1}=\frac{2\sqrt{21}\cdot (\sqrt7+1+2\sqrt3)}{(\sqrt7+1-2\sqrt3)(\sqrt7+1+2\sqrt3)}=\frac{2\sqrt{21}\cdot (\sqrt7+1+2\sqrt3)}{(\sqrt7+1)^2-12}=\\\\=\frac{2\sqrt{21}\cdot (\sqrt7+1+2\sqrt3)}{7+1+2\sqrt7-12}=\frac{2\sqrt{21}\cdot (\sqrt7+1+2\sqrt3)}{2\cdot (\sqrt7-2)}=\frac{\sqrt{21}\cdot (\sqrt7+1+2\sqrt3)\cdot (\sqrt7+2)}{(\sqrt7-2)(\sqrt7+2)}=\\\\=\frac{\sqrt{21}\cdot (\sqrt7+1+2\sqrt3)(\sqrt7+2)}{7-4}=\frac{\sqrt{21}\cdot (\sqrt7+1+2\sqrt3)\cdot (\sqrt7+2)}{3}$

$3)\; \; \frac{2x+\sqrt{x^2-1}}{\sqrt{(x+1)^3}-\sqrt{(x-1)^3}}=\frac{2x+\sqrt{x^2-1}}{(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})(x+1+\sqrt{(x+1)(x-1)}+x-1)}=\\\\=\frac{2x+\sqrt{x^2-1}}{(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})\cdot (2x+\sqrt{x^2-1})}=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})}=\\\\=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{(x+1)-(x-1)}=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{2}$

0 0

3 года назад

Помогите пожалуйста!нужно сделать до утра!даю 50 баллов!

Роман Рунец [4]

ОДЗ уравнения х≠2. Рассмотрим все числа левее двух. Для них модуль раскрывается так 2-х, тогда сократив левую часть на (х-2), получим х-4=-1, х=3, но 1 не входит в рассматриваемый промежуток.

Берем теперь числа, правее двух. тогда модуль равен х-2.

Сократим дробь левой части. Получим х-4=1, х=5 принадлежит рассматриваемому промежутку, правее двух.

Ответ х=5

0 0

4 года назад

Помогите решить: 3x(2-3x)(10x-1)=0

valerian2911

Вот после этого уравнения пишем.
3x=0 или 2 - 3x=0 или 10 x - 1 =0 
x=0 x= 2 / 3 x=0,1
Ответ:0; 2 / 3 ; 0,1.

0 0

4 года назад

Sin^ 4x +cos ^4x =1 Help

TheSun [2.3K]

Для этого вычисления можно применить следующую формуоа, которая часто встречалась у нас в квадратных уравнениях:
a^2+b^2= (a+b)^2-2ab
применив его получим:
(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1
как нам известно, сумма квадратов синуса и косинуса равно единице, поэтому мы получим:
1-2sin^2xcos^2x=1
2sin^2xcos^2x=0
sinxcosx=0
по формуле двойного угла, нам известно такая формула:
2sinxcosx=sin2x
применяя его получим:
(1/2)sin2x=0
sin2x=0
2x=пк
x= пк/2
надеюсь помог, удачи

0 0

3 года назад