На рисунке изображён график параболы y=ax²+bx+c
Парабола пересекает ось Ох в точках х₁=1 и х₂=3.
Поэтому, уравнение параболы можно записать так:
y=a(x-x₁)(x-x₂)
y=a(x-1)(x-3)
Парабола пересекает ось Оу в точке (0;-3).
Подставим координаты этой точки в уравнение параболы и найдём а:
a(0-1)(0-3)=-3
a(-1)(-3)=-3
3a=-3
a=-1
Осталось записать уравнение параболы:
y= -(x-1)(x-3)
y= -(x²-4x+3)
y= -x²+4x-3 - уравнение параболы в общем виде
y= -(x²-4x+3)= -(x²-4x+4-1)= -(x²-4x+4)+1= -(x-2)²+1
y= -(x-2)²+1 - уравнение параболы
Пусть x- скорость катера
Тогда x+2 - скорость по течению, x-2 - скорость против течения
Значит, 40/(x+2) = часов он потратил на 40 км по течению
6/(x-2) - часов потратил на 6 км против течения
Значит 40/(x+2) + 6/(x-2) = 3
Решим уравнение
40/(x+2) + 6/(x-2)-3=0
(40x -80+6x+12-3x^2+12)/((x+2)(x-2))=0
46x-56-3x^2=0
3x^2-46x+56=0
D= 1444 или 38^2
x1,2=(45+-38)/6
x1=14
x2=4/3
14 подходит по условию. Ответ 14
Никак на глаз не падает квадратное уравнение?
Переносим всё влево.
2x² + 5x - 3 = 0
D = 5² + 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49 = 7²
x₁ = (- 5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2
x₂ = (- 5 - 7) / 4 = -12/4 = -3
4 2/3 * 3= 14/3 *3/1(сокращаем)= 14
а1+а5=11 а5=а1+4d => 2a1+4d=11
a3-6=a1 a3=a1+2d => a1+2d-6=a1 => 2d=6 d=3
2a1+4*3=11 => a1=-0.5
a2=-0.5+3=2.5
a4=a1+3d=-0.5+3*3=8.5