15-5+1=11 чисел на отрезке
начинается с нечетной, значит 11/2=6 округляем в большую
Можно заметить, что (sin x + sqrt(3) cos x)^2 <= 4 при всех x, тогда левая часть <= -1, в то время как правая чаcть >= -1. Тогда обе они равны -1.
cos(pi/6 - x) = -1
x - pi/6 = pi + 2pi k
x = 7pi/6 + 2pi k
Подстановкой в уравнение убеждаемся, что это решение.
Пусть х - скорость второго, а х+10 - скорость первого, тогда
60/х - время, за которое второй пройдет весь путь;
60/(х+10) - время, за которое первый пройдет путь;
60/х - 60/(х+10) - время движение первого больше, чем второго. ( 3 часа)
уравнение:
60/х - 60/(х+10) = 3
( общий знаминатель х(х+10), дополнительные множители х и х+10
60(х+10) - 60х = х(х+10) * 3
60х + 600 - 60х = ( х^2 +10) * 3
3х^2 + 30 - 600 = 0
d = 30^2- 4*3*9 - 600
d = 8100, корень 8100 = 90
х = -30+90/2*3
х = 10 км/час - скорость первого
Х^((lgx+7)/4)=10x ОДЗ х>0
прологарифмируем по основанию 10 обе части
lg х^((lgx+7)/4) = lg10x
далее по свойству логарифма ㏒ₐbⁿ=n*㏒ₐb
((lgx+7)/4)*lgx =lg10x
(lgx+7)*lgx =4*lg10x
(lg²x+7*lgx =4*(lg10+lgx )
lg²x+7*lgx =4*lg10+4*lgx
lg²x+3*lgx -4 = 0 замена lgx=а
а²+3а-4=0
D=9+16=25
a₁=(-3+5)/2=1 lgx=1 x=10
a₂=(-3-5)/2=-4 lgx=-4 x=1/10000