Question

Трое рабочих, работая совместно, могут выполнить заказ за 42 минуты.
Первый из них, работая один, может выполнить работу вдвое медленнее
второго и на 2 часа скорее третьего. За сколько времени может выполнить
заказ каждый из них, работая отдельно?

Answer 1

Пусть А - объём работы, которую надо выполнить. Пусть второй рабочий выполняет работу за время t ч, тогда первый - за время 2t ч, а третий - за 2t+2 часа. Тогда за 1 час первый выполняет A/2t часть работы, второй - A/t часть работы и третий - A/(2t+2) часть работы. Работая совместно, рабочие за 1 час выполняют A/2t+A/t+A/(2t+2)=(3A(t+2)+At)/(2t^2+4t)=A*(4t+6)/(2*(t^2+2t))=A*(2t+3)/(t^2+2t). Тогда всю работу рабочие выполнят за время A/(A*(2t+3)/(t^2+2t))=(t^2+2t)/(2t+3)=0,7 (так как 42 минуты равны 0,7 часа). Решая полученное уравнение, находим t=1,18 ч. - время выполнения работы 2 рабочим. Тогда первый выполняет работу за 2*t=2,36 ч., третий - за 2,36+2=4,36 ч.