Замечаем, что система является симметрической, то есть если x и y поменять в системе местами, то ничего абсолютно не изменится. Такую систему решаем заменой переменной. Пусть x + y = a, xy = b. Выразим x^3 + y^3 через a и b. Для этого вспомним формулу куба суммы.
(x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3
Выражаем отсюда x^3 + y^3:
(x+y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x + y)
x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = (x+y)((x+y)^2 - 3xy)
Учитывая, что x + y = a, xy = b, можно записать это же выражение в новых переменных:
x^3 + y^3 = a(a^2 - 3b)
Теперь просто перепишем систему с учётом замены:
ab = 8
a(a^2 - 3b) = 40
Во втором уравнении системы раскроем скобки:
a^3 - 3ab = 40
ab = 8, так что a^3 - 24 = 40
a^3 = 64
a = 4
Отсюда b = 8 / a = 8 / 4 = 2
Возвращаемся к старой переменной, получаем систему:
x + y = 4
xy = 2
Эту систему теперь решаем. Думаю, вполне ясно, что решать лучше способом подстановки:
y = 4 - x
x(4-x) = 2 (1)
(1) 4x - x^2 = 2
x^2 - 4x + 2 = 0
D = 16 - 8 = 8
x1 = (4 - 2 корня из 2) / 2 = 2 - корень из 2
x2 = 2 + корень из 2
Отсюда получаем ещё две системы уравнений:
x = 2 - корень из 2 или x = 2 + корень из 2
y = 4 - x y = 4 - x
Из первой системы получаем, что y = 4 - (2 - корень из 2) = 4 - 2 + корень из 2 = 2 + корень из 2
Из другой системы получаем, что y = 4 - (2 + корень из 2) = 4 - 2 - корень из 2 = 2 - корень из 2.
Таким образом, имеем две пары решений.
(2 - корень из 2; 2 + корень из 2) и (2 + корень из 2; 2 - корень из 2)
Как видите, две пары решений симметричны одна относительно другой, потому-то эта система и называется симметрической.
25000-100%
1%- 250 р
Получаем что за год 500р (250*2)
2000/500= 4 (Года)
Ответ: Через 4 года
На сторонах CAD отмечены точки В и Е так, что точка В лежит на отрезке АС, а точка Е - на отрезке АD, причем АС=АD и АВ=АЕ. Докажите, что угол СВD=углу DЕС.Дано: CAD-треуг.В прин АСЕ прин АД АС=АD АВ=АЕ_____<span>До., что угол СВD=
углу DЕС. </span> Решение:треуг САД-равнобедр,т.к. АС=АД. и если АВ=АЕ,то ВС=ЕД.соединим С и Е,В и D.<span>рассмотрим треуг. BDC и CED,в них: CD-общая,ВС=ЕД,угол ВСД= углу ЕДС (как углы при основании равнобедр треуг),следоват треуг. BDC=CED (по двум сторонам и углу между ними) , в равных треугольниках все соответствующие элементы равны,следов. угол СВD=
углу DЕС.</span><span>
</span>
# - это номер
#2 /-это дробная черта
x+y/5y. при x=6;y=2
x+y/5y=6+2/5×2=8/10=4/5
#5
17,2-3,1x=4,8
-3,1x=-13
x=4,1 (я не уверена в правильности решения #5)
Составим определитель системы
D= |-2 a|
|a -18|
если D=0, то система имеет бесчисленное множество решений
(-2)*(-18)-а*а=0
36-а^2=0
a^2=36
a=±6
