Напряженность электрического поля, созданного точечным зарядом, в данной точке равна
<span>E=k⋅<span><span>|q|</span><span>r2</span></span>.</span> <span>В любой точке пространства электрическое поле создано двумя зарядами </span><em>q</em>1<span> и </span><em>q</em>2. Результирующая напряженность полей в искомой точке будет равна
<span><span>E→</span>=<span><span>E→</span>A</span>+<span><span>E→</span>B</span>,</span> <span>где </span><em>EA</em><span>, </span><em>ЕB</em><span> — напряженности полей, создаваемых зарядами </span><em>q</em>1<span> (в точке </span><em>А</em><span>) и </span><em>q</em>2<span> (в точке </span><em>В</em><span>) в этой точке. Очевидно, что </span><em>Е</em><span> = 0 только в той точке, в которой векторы </span><em>ЕA</em><span> и </span><em>ЕB</em><span> равны по модулю и противоположны по направлению.</span>
Рассмотрим напряженность в точках на прямой, соединяющей заряды (рис. ). <span>В любой точке </span><em>L</em><span> на прямой слева от </span><em>q</em>1<span> напряженность </span><em>ЕL</em><span> не равна 0, так как </span><em>ELA</em><span> > </span><em>ELB</em><span> (заряд в точке </span><em>А</em><span> больше по величине заряда в точке </span><em>В</em>, а расстояние меньше). <span>В любой точке </span><em>C</em><span>, расположенной между зарядами, напряженность </span><em>ЕС</em><span> не равна 0, т.к. векторы напряженностей </span><em>ECA</em><span> и </span><em>ECB</em><span> направлены в одну сторону.</span> <span>Таким образом, мы приходим к выводу, что искомая точка - это точка </span><em>D</em><span>, которая лежит на прямой, проходящей через данные заряды, справа от меньшего заряда </span><em>q</em>2<span> на некотором расстоянии </span><em>x</em><span> от него. В этой точке </span><em>EDA</em><span> = </span><em>EDB</em><span> или</span>
<span>x=d⋅<span>(1±<span>2√</span>)</span>.</span> <span>Так как </span><em>х</em><span> > 0 (точка </span><em>D</em><span> лежит правее точки </span><em>В</em>), то