Зависти от того куда. Самый обычный способ это почта. В Украине рекомендую Новую Почту.
Также можно передать поездом, через машиниста, проводника, знакомых. Аналогично автобусом. Можно оплатить багаж в самолете.
Возьмите картонную гильзу подходящего размера, например, от рулонных материалов: ткань, пленка для парников. На худой конец, отрезок пластиковой трубы для канализации. (Можно, конечно, и металл, но будет дороже как сам "носитель", так и пересылка). Наверните рисунок на эту трубу - и готово. Если, конечно, этот рисунок не на дереве или металле. А точную стоимость пересылки Вам скажут на почте, в зависимости от веса и способа доставки.
Собственно узнать стоимость доставки посылки из Украины в США можно на онлайн-калькуляторе, который представляет Почта Украины.
Я попытался это сделать и оказалось, что за посылку весом 4 килограмма с объявленной ценностью всего в 100 гривен, без использования дополнительных услуг (а они зачастую понадобятся) придется заплатить чуть более 1400 гривен.
Однозначно, что стоимость этого почтового отправления реально будет намного больше, ведь та-же объявленная ценность посылки 100 гривнами не обойдется , плюс к этому та-же услуга упаковки или заполнение разных бланков тоже понадобиться.
Вот скрин моего расчета:
Я бы посоветовала вам завернуть фоторамку в пупырчатую плёнку, в несколько слоёв. Подобрать коробку по размеру фоторамки,если будет болтаться-засунуть скомканую газету со всех сторон. Думаю таким способом есть вероятность дойти до адресата в сохранности.
Новая почта работает только по всей территории Украины. Поэтому за границу вы никак не отправите посылку Новой почтой. Можно отправлять почтой Украины, но посылку предварительно не запечатывать. Они смотрят содержимое.