Функция, задающая координату точки, движущейся по прямой - первообразная от скорости.
у(t) = 2*t²/2 +3 t³/3 +C= t²+t³+C.
t=0, y=4 Тут в условии указана точка, не лежащая на оси ОУ. Я изменил координаты на (0;4).
Получим С=4.
у(t) = t³+t²+4.

0 0

4 года назад

Найдите производную

денис3012 [29]

Производная сложной функции.
В виду громоздкости формулы, для простоты производную будем брать постепенно. Т.к. производная разности равна разности производных, то сначала возьмём производную уменьшаемого, затем - вычитаемого.

$( \frac{(x-4)* \sqrt{8x-x^2-7} }{2})' = \\ \\ = \frac{1}{2} * [ (x-4)' * \sqrt{8x-x^2-7} + (x-4)* (\sqrt{8x-x^2-7})' ] = \\ \\ = \frac{1}{2} * [ 1 * \sqrt{8x-x^2-7} + (x-4)* \frac{1}{2} * \frac{1}{\sqrt{8x-x^2-7}}*(8-2x) ] = \\ \\ = \frac{1}{2} * [ \sqrt{8x-x^2-7} + (x-4) * \frac{4-x}{\sqrt{8x-x^2-7}} ]$

Использовали правило дифференцирования произведения: производную первого множителя умножили на второй множитель плюс первый множитель умноженный на производную второго множителя.
Второй множитель - функция сложная, сначала взяли производную от корня, затем умножили на производную того, что под корнем. Корень ушёл в знаменатель, т.к. начальная степень квадратного корня - это 1/2, при взятии производной из 1/2 вычли 1, получилось минус 1/2. Т.е. корень остался (1/2), а минус показывает, что надо брать обратную величину, следовательно записали в знаменателе.

Производная вычитаемого - арктангенса - табличная. Т.к. под арктангенсом ещё функция, то берём по правилам дифференцирования сложной функции. Сначала от арктангенса, затем умножаем на производную квадратного корня, наконец, умножаем на производную того, что под квадратным корнем.

$(9arccos \sqrt \frac{x-1}{6} )'= \\ \\ = -9* \frac{1}{ \sqrt{1 - (\frac{x-1}{6})^2} } * \frac{1}{2} * \frac{1}{ \sqrt \frac{x-1}{6}} * \frac{1}{6} = \\ \\ = - \frac{3}{4} * \frac{1}{ \sqrt{1 - (\frac{x-1}{6})^2} } * \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt {x-1}}$

Дальше неинтересно, упрощать и преобразовывать можно до "бесконечности".

Осталось собрать две половинки:

$= \frac{1}{2} * [ \sqrt{8x-x^2-7} + (x-4) * \frac{4-x}{\sqrt{8x-x^2-7}} ] - \frac{3}{4} * \frac{1}{ \sqrt{1 - (\frac{x-1}{6})^2} } * \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt {x-1}}$

0 0

4 года назад