Прямые 5x-3y+14=0 и 5x-3y-20=0 параллельны.Найдем точки пересечения этих прямых и диагонали
![1) \left \{ {{5x-3y+14=0} \atop {x-4y-4=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=1%29+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B5x-3y%2B14%3D0%7D+%5Catop+%7Bx-4y-4%3D0%7D%7D+%5Cright.+)
умножим второе на (-5) и сложим с первым
![\left \{ {{5x-3y+14=0} \atop {-5x+20y+20=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B5x-3y%2B14%3D0%7D+%5Catop+%7B-5x%2B20y%2B20%3D0%7D%7D+%5Cright.+)
17у+34=0 ⇒ у=-2 тогда х=4у+4=4·(-2)+4=-4
Назовем точку
А(-4;-2)
![2) \left \{ {{5x-3y-20=0} \atop {x-4y-4=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=2%29+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B5x-3y-20%3D0%7D+%5Catop+%7Bx-4y-4%3D0%7D%7D+%5Cright.+)
умножим второе на (-5) и сложим с первым
![\left \{ {{5x-3y-20=0} \atop {-5x+20y+20=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B5x-3y-20%3D0%7D+%5Catop+%7B-5x%2B20y%2B20%3D0%7D%7D+%5Cright.+)
17у=0 ⇒ у=0 тогда х=4у+4=4·0+4=4
Эта точка С(4;0)- она противоположна точке А
Найдем координаты середины отрезка АС
О(0;-1)
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам.
Уравнение второй диагонали запишем как уравнение прямой, перпендикулярной х-4у-4=0
или у=(1/4)х-1.
Известно, что угловые коэффициенты взаимно перпендикулярных прямых при умножении дают -1:
у=-4х+b - общий вид прямых, перпендикулярных х-4у-4=0
Для нахождения b подставим координаты точки О:
-1=-4·0+b ⇒ b=-1
y=-4x-1 или 4х+у+1=0 - уравнение второй диагонали
Найдем точки пересечения данных прямых с этой диагональю
![1) \left \{ {{5x-3y+14=0} \atop {4x+y+1=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=1%29+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B5x-3y%2B14%3D0%7D+%5Catop+%7B4x%2By%2B1%3D0%7D%7D+%5Cright.+)
умножим второе на (3) и сложим с первым
![\left \{ {{5x-3y+14=0} \atop {12x+3y+3=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B5x-3y%2B14%3D0%7D+%5Catop+%7B12x%2B3y%2B3%3D0%7D%7D+%5Cright.+)
17х+17=0 ⇒ x=-1 тогда y=-4x-1=-4·(-1)-1=-1=3
Назовем точку
B(-1;3)
![2) \left \{ {{5x-3y-20=0} \atop {4x+y+1=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=2%29+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B5x-3y-20%3D0%7D+%5Catop+%7B4x%2By%2B1%3D0%7D%7D+%5Cright.+)
умножим второе на (3) и сложим с первым
![\left \{ {{5x-3y-20=0} \atop {12x+3y+3=0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B5x-3y-20%3D0%7D+%5Catop+%7B12x%2B3y%2B3%3D0%7D%7D+%5Cright.+)
17x-17=0 ⇒ x=1 тогда y=-4x-1=-4·1-1=-5
Эта точка D(1;-5)- она противоположна точке B
Уравнение стороны ВС находим по формуле для составления уравнения прямой, проходящей через две точки:
![\frac{x-x_C}{x_B-x_C}= \frac{y-y_C}{y_B-y_C}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx-x_C%7D%7Bx_B-x_C%7D%3D+%5Cfrac%7By-y_C%7D%7By_B-y_C%7D+)
![\frac{x-4}{-1-4}= \frac{y-0}{3-0}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx-4%7D%7B-1-4%7D%3D+%5Cfrac%7By-0%7D%7B3-0%7D+)
![\frac{x-4}{-5}= \frac{y-0}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx-4%7D%7B-5%7D%3D+%5Cfrac%7By-0%7D%7B3%7D+)
3(x-4)=-5y ⇒3x+5y-12=0
Уравнение стороны AD находим по формуле для составления уравнения прямой, проходящей через две точки:
![\frac{x-x_D}{x_A-x_D}= \frac{y-y_D}{y_A-y_D}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx-x_D%7D%7Bx_A-x_D%7D%3D+%5Cfrac%7By-y_D%7D%7By_A-y_D%7D+)
![\frac{x-1}{-4-1}= \frac{y+5}{-2+5}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B-4-1%7D%3D+%5Cfrac%7By%2B5%7D%7B-2%2B5%7D+)
![\frac{x-1}{-5}= \frac{y+5}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B-5%7D%3D+%5Cfrac%7By%2B5%7D%7B3%7D+)
3(x-1)=-5(y+5) ⇒3x+5y+22=0