Число трикутників дорівнює кількості сполук (комбінацій) з 8 елементов по 3:
Нужно применить формулы приведения.
(b+1)/(b+3)+(b+3)/(b-1)=(4-8b)/(b+3)(b-1)
(b+1)(b-1)+(b+3)(b+3)=4-8b
b²-1+b²+6b+9-4+8b=0
2b²+14b+4=0
b²+7b+2=0
D=49-8=41
b1=(-7-√41)/2
x2=(-7+√41)/2
А) 3n² + n - 4 = n * (3n + 1) - 4
4 делится на 2. Остаётся проверить произведение. Если n чётно, то выражение делится на 2. Если n нечётно, то чётным становится выражение в скобках (3n + 1). Действительно, при умножении нечётного числа на 3 произведение будет нечётным, но прибавив 1, получим чётное число в скобках.
б) Уже при n = 1, выражение (6 - 4n - n³) не делится на 3 без остатка:
(6 - 4*1 - 1³)/3 = 1/3