Второй катер равен , т.к. площадь прямоугольного треугольника есть полупроизведение его катетов.
Медиана делит противоположную сторону пополам, т.е. ВД=ДС, следовательно S треугольника ДАС равна 1/2 площади данного треугольника, т.е. 24.
Площадь этого треугольника можно найти по формуле: половина произведения двух сторон на синус угла между ними, следовательно, 24=1/2·10·8·Sin⁄ДАС, отсюда Sin⁄ДАС=24:40=0,6
Используя основное тригонометрическое тождество Sin²A+Cos²A=1, находим Cos⁄ДАС=√1-0,6 ²=0,8
По теореме косинусов находим: ДС²=АД²+АС²-2·АД·АС·Cos⁄ДАС, ДС=√100+64-2·10·8·0,8=√164-128=6
ВС=2·ДС, ВС=12
У меня корявый подчерк, так что если что, переспроси
1) ∠В=∠В1; ΔАВС~ΔА1В1С1 .
Составим пропорцию АС/АВ=А1С1/А1В1;
5/15=8/х; 5х=8╖15; 5х=120; х=24.
Ответ: 24 см.
2) ∠В=∠В1; треугольники подобны.
Составим пропорцию А1С1/А1В1=АС/АВ;
4/7=х/21; 7х=4·21;
7х=84; х=12.
Ответ: 12 см.