Question

Пружинный маятник вывели из положения равновесия и отпустили. Через какое время (в долях периода) кинетическая энергия колеблющегося тела будет равна потенциальной энергии пружины?

Answer 1

X=A*cos(2*pi*t/T)
v=x`=A*2*pi/T*sin(2*pi*t/T)
Ek = mv^2/2=m*(2*pi*A)^2/(2*T^2)*sin^2(2*pi*t/T)
max_Ek = m*(2*pi*A)^2/(2*T^2) =Ek + Ep
при Ek = Ep =>
=> max_Ek = 2*Ek
=> Ek = max_Ek/2
=> m*(2*pi*A)^2/(2*T^2)*sin^2(2*pi*t/T) = m*(2*pi*A)^2/(2*T^2) * 1/2
=> sin^2(2*pi*t/T) = 1/2
=> (2*pi*t/T) = pi/4+pi/2*k
=> (t/T) = 1/8+k/4
ответ 1/8+k/4   ( в долях периода ) или t = T * (1/8+k/4)

Answer 2

Пружинный маятник вывели из положения равновесия и отпустили. Через какое время (в долях периода) кинетическая энергия колеблющегося тела будет равна потенциальной энергии пружины?
Дано Х1=A    Eк=Eп  t- ?

X= A*cos w*t=A*cos ф

к*A^2/2=Eк +Eп
k*A^2/2=2*k*X^2/2
X=A/√2
A/√2=A*cos ф
ф=π/4=w*t=2*π*t/T
t=T/8

Oответ t=T/8

понятно что это минимальный промежуток времени ( так как колебания прцесс периодический ,  то таких моментов будет много,  но минимальное время T/8)