Question

1.Напишите уравнение касательной к графику функции a)f(x)=-1/4x^4+x^3 в точке x0=-1 б) y=e^1-x^2 в точке х0= -1

Answer 1

Уравнение касательной: y = f(x0) + f '(x0)(x – x0)).
a)
f(x0) = -1/4*(-1)^4+(-1)^3 = -1/4 - 1 = -5/4
f'(x) = -x^3 + 3x^2
f'(x0) =  -(-1)^3 + 3*(-1)^2 = 1 + 3 = 4
Подставляем полученные данные в уравнение касательной:
y = -5/4 + 4(x+1) = -5/4 + 4x + 4 = 4x + 11/4 - уравнение касательной
==============================
б)
не совсем понятно условие второго примера. Если вид такой y=e^(1)-x^(2), то решение:
f(x0) = e^1-x^2 = e-1
f'(x) = -2x
f'(x0) = -2*(-1) = 2
y = e - 1 + 2(x+1) = e - 1 + 2x + 2 = 2x +1 + e