Question

Составьте квадратное уравнение с рациональными коэффициентами , один из корней которого равен 1) -√13 2) √7 3) 3-√5

Answer 1

1) х1 = - √13;  Второй корень может быть равен  √13, потому что в квадратном уравнении произведение корней равно свободному члену. В этом случае свободный член будет рациональным , то есть равен - 13.

(х - √13)(х + √13) = 0

х² - 13 = 0  квадратное уравнение с рациональными коэффициентами

2) х1 = √7 Аналогично получим второй корень х2 = -7 и уравнение

х² - 7 = 0.

3) х1 = 3 - √5 . И в этом случае 2-й корень равен  х2 = 3 + √5

Тогда сумма корней равна 2-му коэффициенту уравнения, взятому с противоположным знаком, то есть b = - (3 - √5 + 3 + √5) = - 6

А произведение корней равно свободному члену

c = (3 - √5)(3 + √5) = 9 - 5 = 4

И уравнение имеет вид: х² - 6х + 4 = 0