Т.к. AB = DC и AB || DC, то ABCD - параллелограмм.
Аналогично т.к. DC || EF и DC = EF, то DCEF - параллелограмм.
По свойству диагоналей параллелограмма:
AO1 = O1C и аналогично FO2 = O2C.
Рассмотрим ∆АСF.
AO1 = O1C и FO2 = O2C. Тогда O1O2 - средняя линия ∆ACF.
Тогда O1O2 = 1/2AF или AF = 2O1O2 и O1O2 || AF.
Площадь треугольника рана половине произведения двух его сторон на синус угла между ними<span>S=(6*8*1/2)/2=12(см^2)</span>
m=pa+qb+8c
n=a+pb+qc, где а, в, с - неколлинеарные вектора.
Вектора коллинеарны, если соответствующие коэффициенты пропорцианальны, т.е.
p/1=q/p=8/q.
p/1=q/p, отсюда q=p^2,
q/p=8/q, отсюда 8p=q^2.
Из этих соотношений имеем 8p=p^4 или 8=p^3 и p=2
Найдем q=p^2=4.
Ответ. 2,4.
Насколько мне помнится, то тут нужно решать объяснениями, если да то: Пусть O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис, поэтому — биссектрисы. Из прямоугольного треугольника AOK по теореме Пифагора найдём
Отрезки и OK равны как радиусы вписанной в треугольник ABC окружности, то есть Рассмотрим треугольники ALO и AOK, они прямоугольные, углы LAO и OAK равны, AO — общая, следовательно, треугольники равны, откуда Аналогично из равенства треугольников COM и COK получаем а из равенства треугольников BOL и BOM — Площадь треугольника ABC можно найти как произведение радиуса вписанной окружности на полупериметр:
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание:
Рассмотрим треугольники ABC и ACD, AB равно CD, AD равно BC, углы ABC и ADC равны, следовательно, треугольники ABC и ACD равны. Поэтому площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма т.е 168
