Question

Председатель жюри на своей машине хочет за три рейса перевезти 9 членов жюри с вокзала в лагерь, где проходит турнир. В машине 4 места для пассажиров, дорога в один конец занимает полчаса. Если в любом месте (в лагере, в машине или на вокзале) оказывается группа из двух, трёх или четырёх человек, она за полчаса придумывает, соответственно, 3, 4 или 5 задач. Группы другого размера неработоспособны (не придумывают ничего), председатель за рулём входит в группу в машине, но если пассажиров четверо, то он им придумывать не мешает. Какое наибольшее число задач может быть придумано жюри и председателем за эти 2,5 часа?

Answer 1

!Весь ответ не уместился, продолжение в комментариях!

Рассмотрим все возможные варианты. 


1 вариант: за 1й рейс председатель жюри перевозит 4 человека. Они придумывают за это время 5 задач. На вокзале в это время осталось 5 членов жюри. В таком случае они не работоспособны, и результата никакого. 1я группа остается в лагере, и, пока председатель едет на вокзал, они придумывают еще 5 задач. Группа на вокзале ничего не придумывает. Председатель забирает еще 4 человека, которые в это время придумывают еще 5 задач. Человек на вокзале не придумывает ничего. За время поездки группа в лагере придумывает еще 5 задач. Как только вторую группу привозят в лагерь, группы совмещаются и становятся неработоспособными. Один человек по условию задачи так же придумать ничего не может. Итого: 20 задач. 


2й вариант: в первом рейсе председатель берет 3 человека. Они придумывают 4 задачи. На вокзале остается 6 членов жюри, которые пока ничего не могут придумать. Как только председатель отвез первую группу в лагерь, они начинают придумывать еще 4 задачи (за время поездки председателя до вокзала). Председатель берет вторую группу из 3 человек. За время поездки они придумывают 4 задачи. На вокзале остается 3 члена жюри, которые успевают также придумать 4 задачи. Параллельно в лагере 1я группа придумывает 4 задачи. Как только вторая группа пересекает границы лагеря, группы объединяются, становится 6 человек, и они неработоспособны. По пути до вокзала 3я, последняя группа, придумывает еще 4 задачи, а по пути в лагерь тоже 4. Итого: 28 задач.



3й вариант: председатель берет первую группу, состоящую из 4 человек. Они придумывают за время поездки до лагеря 5 задач, а в лагере еще 5. На вокзале осталось 5 членов жюри, которые пока ничего придумать не могут. Группа номер 2 состоит из 3 человек, которые по пути в лагерь придумывают 4 задачи. В это время жюри, находящиеся уже на месте, придумывают еще 5 задач. На вокзале осталось 2 человека, которые придумали 3 задачи. По приезду группы второй группы группы объединяются и становится 7 человек. Группы больше неработоспособны. По пути (председателя с пустой машиной) до вокзала группа номер 3 придумывает еще 3 задачи. Во время поездки до лагеря они придумывают еще 3 задачи. Итого: 28 задач. 


4й вариант: возьмем начало, аналогичное 3му варианту. Председатель берет первую группу, состоящую из 4 человек. Они придумывают за время поездки до лагеря 5 задач, а в лагере еще 5. На вокзале осталось 5 членов жюри, которые пока ничего придумать не могут. Группа номер 2 состоит из 2х человек. По пути до лагеря они придумывают 3 задачи, а группа три придумывает 4 задачи. Группа 1 придумала еще 5 задач. По приезду группа 1 и группа 2 совмещаются и становятся неработоспособны. В это время группа на вокзале придумывает еще 4 задачи, а по пути в лагерь они записывают также 4 задачи. Итого: 30 задач. 

5й вариант: возьмем начало, аналогичное варианту номер 2. В первом рейсе председатель берет 3 человека. Они придумывают 4 задачи. На вокзале остается 6 членов жюри, которые пока ничего не могут придумать. Как только председатель отвез первую группу в лагерь, они начинают придумывать еще 4 задачи (за время поездки председателя до вокзала). Председатель берет вторую группу из 4 человек. Они придумывают 5 задач, группа 1 придумывает 4 задачи, а группа на вокзале (2 человека) придумывает 3 задачи. Как только вторая группа приезжает в лагерь, группы совмещаются и становятся неработоспособными. По пути председателя на вокзал группа номер 3 придумывает еще 3 задачи, а по пути в лагерь также 3. Итого: 26 задач. 
6й вариант: аналогичное начало предыдущего варианта. В первом рейсе председатель берет 3 человека. Они придумывают 4 задачи. На вокзале остается 6 членов жюри, которые пока ничего не могут придумать. Как только председатель отвез первую группу в лагерь, они начинают придумывать еще 4 задачи (за время поездки председателя до вокзала). Председатель берет вторую группу из 2 человек. Во время поездки они придумывают 3 задачи, группа в лагере придумывает 4 задачи, группа на вокзале (4 человека) придумывает 5 задач. По приезду в лагерь 2 группы становятся неработоспособны. Пока председатель едет на вокзал, группа 3 придумывает еще 5 задач, по пути в лагерь они придумывают также 5 задач. Итого: 30 задач.