Как-то народ слишком странно понял слова "причина нагрева проводника" и ударился в феноменологию. Рассказывая, как проявляется нагрев, рассказывая, как вычисляется тепловой эффект, рассказывая, как повлиять на степень нагрева, - но так и не объяснив, почему вообще ток нагревает проводник.
Физическая причина теплового действия тока - взаимодействие подвижных носителей заряда с кристаллической решёткой проводника.
Вот это взаимодействие и вызывает нагрев.
Если "на пальцах", то электрическое поле разгоняет электроны, и они начинают двигаться. Всё быстрее и быстрее. Но увы - металл не вакуум, и рано или поздно электрон втемяшится во что-нибудь, из чего металл состоит. Это соударение неупругое, а значит, часть своей кинетической энергии, накопленной за время разгона, он отдаёт тому, во что втемяшился. Вот эта энергия и вызывает разогрев проводника.
Если не на пальцах, а немного глубже, то рассеяние энергии происходит не на атомах кристаллической решётки, а на акустических фононах - тепловых колебаниях решётки, которые для анализа удобнее описывать как квазичастицы (фононы). Взаимодействие электронов и фононов приводит к обмену энергиями - именно колебаниям решётки электроны свою энергию и передают. Ну а колебания решётки - это и есть температура.
И если фононов становится мало (при сверхнизкой температуре), то у электронов появляется возможность объединиться в пары - куперовские пары (в таких парах у электронов противоположно направленные спины, то есть это магнитное взаимодействие, а не электростатическое). Размер куперовских пар существенно превышает постоянную решётки, поэтому электроны движутся в металле как бы не замечая его присутствия. Что проявляется как сверхпроводимость.