1. найдем производную: у`=2/√x-15/(2√x³ 2. Приравняем к нулю: 2/√x-15/(2√x³=0 (4х-15)/2√x³=0 x=3,75, точка разрыва х=0 функция убывает там где производная меньше нуля это промежуток: (0;3,75) количество целых чисел: 3
Для удобства перепишем функцию в виде: y=4*x^(1/2)+15*x^(-1/2). Учтём, что область определения функции: x>0 Найдем производную функции: y'=2*x^(-1/2)-15/2*x^(-3/2)=x^(-1/2)*(2-15/2x). Условие экстремума функции: y'=0 x^(-1/2)*(2-15/2x)=0 Множитель x^(-1/2) никогда не равен нулю. Значит 2-15/2x=0 x=15/4 Это точка минимума, поскольку y'<0 при xє(0;15/4] и y'>0 при xє[15/4;+бесконечности). На промежутке убывания xє(0;15/4] есть 3 целых решения: 1, 2, 3.