Воспользуемся свойствами логарифма:
1) loga(b) = 1/logb(a)
2) loga(x^n) = n*loga(x)
log5(2)*log2(125) = (1/log2(5))*log2(5^3) = 3*log2(5)/log2(5) = 3
1. Дано:
2. Ответ: (Упрощение тригонометрических выражений)
3. Ответ: <span>(Упрощение тригонометрических выражений)</span>
Сначала найдем номер первого неотрицательного члена прогрессии:
a1 = <span>-9.6
a2 = </span>-8.3
d = a2 - a1 = -8.3 - ( -9.6) = 1,3
аn = a1 + (n - 1)d ≥ 0
-9.6 + (n - 1)*1,3 ≥ 0
-9.6 + 1,3n - 1,3 ≥ 0
1,3n - 10,9 ≥ 0
1,3n ≥ 10,9
n ≥ 10,9 / 1,3
n ≥ 8,38... => номер первого неотрицательного члена прогрессии n = 9
Значит первые восемь её членов отрицательны. Найдем их сумму:
Sn = <u>2a1 + (n - 1)d</u> * n
2
S8 = <u>2*( </u><u>-9.6)</u><u> + 7*1,3</u> * 8 = ( -19,2 + 9,1)* 4 = ( -10,1)* 4 = - 40,4
2
ОТВЕТ: -40,4
Преобразуем данную сумму, используя свойства степеней и формулу сокращенного умножения - сумма кубов:
![{2}^{15}+{15}^{3}={( {2}^{5} )}^{3}+{15}^{3} = {32}^{3} + {15}^{3} = \\ = (32 + 15)( {32}^{2} - 32 \times 15 + {15}^{2} ) = \\ 47 \times( {32}^{2} - 32 \times 15 + {15}^{2} )](https://tex.z-dn.net/?f=+%7B2%7D%5E%7B15%7D%2B%7B15%7D%5E%7B3%7D%3D%7B%28+%7B2%7D%5E%7B5%7D+%29%7D%5E%7B3%7D%2B%7B15%7D%5E%7B3%7D+%3D+%7B32%7D%5E%7B3%7D+%2B+%7B15%7D%5E%7B3%7D+%3D+%5C%5C+%3D+%2832+%2B+15%29%28+%7B32%7D%5E%7B2%7D+-+32+%5Ctimes+15+%2B+%7B15%7D%5E%7B2%7D+%29+%3D+%5C%5C+47+%5Ctimes%28+%7B32%7D%5E%7B2%7D+-+32+%5Ctimes+15+%2B+%7B15%7D%5E%7B2%7D+%29)
Таким образом, данную сумму представили в виде произведения двух множителей, один из которых делится на 47, а значит и вся сумма 2^15+15^3 делится на 47.
1. 49 - x² = (7 - x)(7 + x)
2. 4 - x² = (2 - x)(2 + x)
3. 16x² - 9 = (4x - 3)(4x + 3)
4. (5x + 2)² = 25x² + 20x + 4
5. (7x + 1)² = 49x² + 14x + 1
6. 64x² - 9 = (8x - 3)(8x + 3)
7. 25x² - 20x + 4 = (5x - 2)²
8. 16y² + 24y + 9 = (4y + 3)²
9. (0.2y - x)(0.2y + x) = 0.04y² - x²
10. 2x + x² + 1 = (x + 1)²
11. 8x + 16 + x² = (x + 4)²
12. (7 + x)(7 - x) = 49 - x²
13. -y⁸ + x² = (x - y⁴)(x + y⁴)
14. (x + 0.4)² = x² + 0.8x + 0.16
15. (a + 1)(a² - a + 1) = a³ + 1
16. (a - 3)(a² + 3a + 9) = a³ - 27
17. 64 - a³ = (4 - a)(16 + 4a + a²)
18. a³ + 1000 = (a + 10)(a² - 10a + 100)
19. (x - 1)³ = x³ - 3x² + 3x - 1
20. (1 - x)³ = 1 - 3x + 3x² - x³