Question

Фотохудожник готовится к выставке. Он напечатал 250 вертикальных фотографий $10\times15$ и теперь подбирает доску, на которой сможет их разместить. Доска должна быть квадратной, при этом сторона этого квадрата должна быть самой маленькой из возможных, но такой, чтобы все фотографии влезли (в вертикальном положении) и никакие две не перекрывались.
Какой должна быть длина стороны этой доски?

Answer 1

Узнаем сколько должно быть при заданных размерах фотографий на каждой стороне, чтобы удовлетворялись все условия. 1) 15*у=10*х
где у - количество фотографий на вертикальной стороне, а х - количество фотографий а горизонтальной стороне. Также, необходимо, чтобы общее количество фотографий составляло минимум 250, то есть 2) х*у=250. Отсюда, у=250/х. Заменим у через это равенство в 1 уравнение:
15*(250/х)=10*х
3750/х=10х
10х²=3750
х²=375
х≈20 (округляем до целых, так как количество фотографий на стороне должно быть точным)
у=250/х=250/20≈13
13*15=195 20*10=200
Сторону принимаем за 200, т.к. должен быть квадрат, а в квадрате со стороной 195 не уместится 3 фотографии. 13*20=260, то есть на доске останется запас в 10 фотографий.
Так, минимальная из возможных длина стороны доски для фотографий - 200 см или 2 м.