Задание № 2:
При каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет
три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
<span>у вершины = 1-2-3=-4</span>
после применения модуля график
отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и
х=-1)
при 0<а<4 - 4 корня (2
от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от
исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а>4 - 2 корня (от
исходной параболы)
ответ: 4
Сразу решение!
1.10a-5a^2+6a^2-42a=a^2-32a
2.b^2-4b-3b+12-b^2+8b+16=b+28
3.20x+5(x^2-4x+4)=20x+5x^2-20x+20=5x^2+20
<span>
</span>
y-x=14
x=-(-y+14)
x=y-14
<span>
(y-14)^2-3y^2=52
y^2-28y+196-3y^2-52=0
-2y^2-28y+196-52=0
-2y^2-28y+144=0
</span>
D=(-28)^2-4*(-2)*144=784+1152=1936
y1=(44-(-28))/(2*(-2))=-18
y2=(-44-(-28))/(2*(-2))=4
y-x=14
(-18)-x=14
x1=-32
4-x=14
x2=-10
Ответ: x1=-32; x2=-10; y1=-18; y2=4.
