(sin^2a + cos^2a = 1 - основное тригонометрическое свойство, через него найдем косинус. ^2 - степень, a - альфа)
1) (-8/17)^2 + cos^2a = 1
64/289 + cos^2a = 1
cos^2a = 1 - 64/289
cos^2a = 225/289
cosa = - 15/17 (с минусом, т.к. в третьей четверти)
2) tg = sina/cosa
tga = 8/17 : 15/17
tga = 8/15
3) sin2a = 2sina*cosa
sin2a = 2*(-8/17)*(-15/17) = 240/289
4) cos2a = cos^2a - sin^2a
cos2a = 225/289 - 64/289
cos2a = 161/289
5) tg2a = 2tga/(1-tg^2a)
tg2a = 240/161
2)
а)√(7-3х)≤х-1
ОДЗ: 7-3х≥0 х≤7/3
x-1≥0 x≥1
получается х∈[1;7/3]
возводим обе части в квадрат
7-3х≤х²-2х+1
х²+х-6≥0
(решаем х²+х-6=0
D=25
x=-3
x=2)
решение неравенства х²+х-6≥0 является х∈(-∞;-3]∨[2;+∞)
накладываем ещё ОДЗ получаем
х∈[2;7/3]
б)√(5-2х)>1-x
ОДЗ:5-2х≥0
х≥5/2
при 1-х≥0 то есть при х≤1 возводим обе части в квадрат
5-2х>1-2x+x²
x²<4
решение неравенства x²<4 является х∈(-2;2)
накладываем ОДЗ получаем х∈(-2;1]
при 1-х<0 то есть при х>1
все х удовлетворяющие ОДЗ
то есть х∈(1;5/2]
объединение решений это х∈ (-2;5/2]