X1= -8
X2= -9
По теореме Виета(X1*X2=72; X1+X2= -17)
Lim (x→0) (√cosx - 1)/(sin²2x) = lim (x→0) [(√cosx - 1)(√cosx + 1)]/[(sin²2x)(√cosx + 1)] = lim (x→0) (cosx - 1)/[(sin²2x)(√cosx + 1)] = lim (x→0) (cosx - 1)/[(sin²2x)(√cosx +1)] = lim (x→0) (-2sin²(x/2))/[(4sin²xcos²x)(√cosx + 1)] = lim (x→0) (-2sin²(x/2))/[(16sin²(x/2)cos²(x/2)cos²x)(√cosx + 1)] = lim (x→0) -1/[(8cos²(x/2)cos²x)(√cosx + 1)] = 1/[8×1×1×(1+1)] = -1/16.
Короче говооя, мы сделали следующее:
• Умножили числитель и знаменатель на √cosx + 1;
• Свернули числитель в разность квадратов, а затем заменили его по формуле 1 - соsx = 2sin²(x/2);
• В знаменателе два раза воспользовались формулой синуса двойного угла;
• Сократили 2sin²(x/2) и вычислили предел.
Между √15 и √ 17 стоит √16, √16 = 4
ответ: 4
Task/25555840
-----------------
<span>X^2/y +y^2/x=3 ;x+y=2 решите систему
-----------------------------
{ x</span>²/y +y²/x = 3 ; x+y =2 .⇔{ (x³ +y³)/xy =3 ; x+y =2 . <span>⇔
</span><span>{ ( (x+y)</span>³ -3xy(x+y) ) /xy =3 ; x+y =2. ⇔{ ( 2³ -3xy*2 )/xy =3 ; x+y =2. ⇔
{ xy =8 /9 ; x+y =2.
* * *x и y корни уравнения t²-2t +8/9 =0 →<span>обратная теорема Виета</span> * * *
дальше "традиционно" :
{ xy =8 <span>/9 ; y =2 -x. </span><span>
x(2-x) =8/9 ;
2x -x</span>² =8/9 ;
x² -2x +8/9 =0 ! * * * t<span>² -2t +8/9 =0 * * *</span><span>
x₁ ₂ = 1</span>±√(1 -8/9) ;
x₁ ₂ = 1 ±√(1/9) <span> ;
</span>x₁ ₂ = 1 ±1/3 ;
x₁= 1 -1/3 =2/3 ⇒ y₁ =2 -x₁ = 2 -2/3 =4/3 ;
x₂ = 1+1/3 =4/3 ⇒ y₂ =2 - x<span>₂ = 2 -4/3 =2/3.
</span>* * * уравнения системы симметричные * * *<span>
ответ: (2/3 ; 4/3) , (4/3 , 2/3) .
--------------
Удачи !</span>
