Question

При каком значении k один из корней уравнения 4х^2-(3k+2)х+(k^2-1)=0 втрое меньше другого? Помогите пожалуйста!

Answer 1

По т виета:
x1+x2=-(3k+2)/4
x1*x2=(k^2-1)/4
x1/x2=3
x1=3(x2)
x1*x2=3(x2)^2
(k^2-1)/4=3(x2)^2
x2=(-3k+2)/4-x1=-(3k+2)/4-3(x2)
4(x2)=(-3k+2)/4
x2=(-3k+2)/16
(k^2-1)/4=3(-3k+2)^2/16^2
64(k^2-1)=3(-3k+2)^2
64k^2-64=3(9k^2-12k+4)
64k^2-64=27k^2-36k+12
37k^2+36k-76=0
D=12544
k=(-36+-112)/74=38/37; -2
Ответ: 38/37; -2