Question

Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (аn), если а3=115, а14=65.

Answer 1

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

                                    $a_n=a_1+(n-1)d$

$a_{14}=a_1+13d=\underbrace{a_1+2d}_{a_3}+11d=a_3+11d\\ \\ d=\dfrac{a_{14}-a_3}{11}=\dfrac{65-115}{11}=-\dfrac{50}{11}$

Первый член: $a_1=a_3-2d=115-2\cdot\bigg(-\dfrac{50}{11}\bigg)=\dfrac{1365}{11}$

Осталось найти сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии

$S_{16}=\dfrac{2a_1+15d}{2}\cdot16=8\cdot\bigg(2\cdot\dfrac{1365}{11}+15\cdot\bigg(-\dfrac{50}{11}\bigg)\bigg)=1440$

Ответ: 1440.

Answer 2

                            Решение :  //////////////////////////////////