1)23*2=46рублей двухрублевыми монетами.2)91-46=45рублей пятирублевыми монетами.3)45:5=9 пятирублевых монет.
-4x^2+8xy-4y^2=-4(x^2-2xy+y^2)=-4(x-y)^2=-4(x-y)(x-y). ^-это степень.
Используем теорему Виета:
x1+x2=-(8a-a^2)=a^2-8a
находим наименьшее значение суммы корней уравнения, то есть наименьшее значение функции y=a^2-8a
Данная функция - квадратичная и коэффицент перед a^2 положительный => наименьшее значение этой функции в вершине: a вершины=-(-8)/2=4; y=16-32=-16
Ответ: -16
Решение смотри на фотографии
А1. 1) S =
![\int\limits^2_1 {(4-x^2)} \, dx = 4x - \frac{x^3}{3} |^2_1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E2_1+%7B%284-x%5E2%29%7D+%5C%2C+dx+%3D+4x+-++%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D+++%7C%5E2_1)
= 4*2 - 2^3/3 - 4*1 + 1^3/3 = 8 - 8/3 - 4 +1/3 = 4 - 7/3 = 12/3 - 7/3 = 5/3
2) S =
![\int\limits^0_{-3} {(-x^2-2x+3)} \, dx = - \frac{x^3}{3} - x^2 + 3x|^0_{-3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E0_%7B-3%7D+%7B%28-x%5E2-2x%2B3%29%7D+%5C%2C+dx+%3D+-+%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D+-+x%5E2+%2B+3x%7C%5E0_%7B-3%7D++++)
= - 0^3/3 - 0^2 + 3*0 + (-3)^3/3 + (-3)^2 - 3*(-3) = -9 + 9 + 9 = 9
A2.
1)
![\int\limits^ \frac{ \pi }{2} _0 {sin x} \, dx = -cos x | ^ \frac{\pi}{2} _0 = -cos \frac{\pi}{2} + cos 0 = - 0 + 1 = 1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+_0+%7Bsin+x%7D+%5C%2C+dx+%3D+-cos+x+%7C+%5E+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D+_0+%3D+-cos++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D+%2B+cos+0+%3D+-+0+%2B+1+%3D+1)
2)
![\int\limits^3_2 {(x^2 + 2x +3)} \, dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + 3x| ^3_2 =](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E3_2+%7B%28x%5E2+%2B+2x+%2B3%29%7D+%5C%2C+dx+%3D++%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D+%2B+x%5E2+%2B+3x%7C+%5E3_2+%3D+)
= 3^3/3 + 3^2 + 3*3 - 2^3/3 - 2^2 - 3*2 = (27 - 8)/3 + 9 + 9 - 4 - 6 = 19/3 + 8 = (19+24)/3 = 43/3
3)
![\int\limits^4_2 { \frac{1}{x^2} } \, dx = -\frac{1}{x}| ^4_2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E4_2+%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%7D+%5C%2C+dx+%3D++-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7C+%5E4_2)
= -1/4 + 1/2 = 1/2 - 1/4 = 1/4 = 0.25
A3. f(x) = 3x^2 + 1
F(x) = x^3 + x + c, где с - константа
Первообразная проходит через точку (1; -2). Подставим точку в полученную формулу, чтоб найти с:
-2 = 1^3 + 1 + c = 1 + 1 +c = 2 + c
-2 = 2 + c => c = -4
F(x) = x^3 + x - 4