Пусть х человек участвовало в олимпиаде.
Тогда 4/7 * х --- получили дипломы.
(х - 4/7 * х) * 2/3 --- были награждены похвальными грамотами.
По условию задачи составим уравнение.
4/7*х + 3/7 * х * 2/3 + 124 = х
х - 6/7 * х = 124
1/7 * х = 124
х = 124 / (1/7)
х = 868
Ответ. 868