Приравняем функцию h(t) = –4t² + 22t указанному в условии значению 10 метров.
–4t² + 22t = 10
4t² - 22t + 10 = 0
Сократим на 2 и решим квадратное уравнение.
2t² - 11t + 5 = 0
t = (11 ± √(11 * 11 - 4 * 2 * 5)/4 = (11 ± 9)/4
t1 = 5
t2 = 0,5
Ответ: на высоте 10 метров камень будет находиться через 0,5 секунд после броска при движении вверх и через 5 секунд после броска при обратном падении.
y=4-x²
Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которого направлены вниз. (0;4) - вершина параболы
y=x+2 - прямая, которая проходит через точки (0;2), (-2;0).
Если на отрезке [a;b] некоторая непрерывная функция f(x)≥g(x), то площадь фигуры, ограниченной графиками данных функций и прямыми x=a, x=b , можно найти по формуле:
![S=\int^b_a(f(x)-g(x))dx](https://tex.z-dn.net/?f=+S%3D%5Cint%5Eb_a%28f%28x%29-g%28x%29%29dx+)
Площадь:
![S=\int\limits^1_{-2} {(4-x^2-(x+2))} \, dx =\int\limits^1_{-2} {(2-x-x^2)} \, dx =\\ \\=(2x-\frac{x^2}{2} -\frac{x^3}{3} )|^1_{-2}=4.5](https://tex.z-dn.net/?f=+S%3D%5Cint%5Climits%5E1_%7B-2%7D+%7B%284-x%5E2-%28x%2B2%29%29%7D+%5C%2C+dx+%3D%5Cint%5Climits%5E1_%7B-2%7D+%7B%282-x-x%5E2%29%7D+%5C%2C+dx+%3D%5C%5C+%5C%5C%3D%282x-%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D+-%5Cfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D+%29%7C%5E1_%7B-2%7D%3D4.5+)