Это уравнение окружности с радиусом, равным 3 и центром в точке (0;-4)
![x^2+y^2+8y+7=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2By%5E2%2B8y%2B7%3D0)
![x^2+(y^2+8y+16)-9=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B%28y%5E2%2B8y%2B16%29-9%3D0)
![x^2+(y+4)^2=9](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B%28y%2B4%29%5E2%3D9)
a) Используя n-ый член геометрической прогрессии
, найдем первый член этой прогрессии
![\rm b_1=\dfrac{b_n}{q^{n-1}}=\dfrac{b_4}{q^3}=\dfrac{3/64}{(1/2)^3}=\dfrac{3}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Crm%20b_1%3D%5Cdfrac%7Bb_n%7D%7Bq%5E%7Bn-1%7D%7D%3D%5Cdfrac%7Bb_4%7D%7Bq%5E3%7D%3D%5Cdfrac%7B3%2F64%7D%7B%281%2F2%29%5E3%7D%3D%5Cdfrac%7B3%7D%7B8%7D)
Сумма n-первых членов геометрической прогрессии вычисляется по следующей формуле:
, тогда сумма первых восьми членов этой прогрессии:
![\rm S_8=\dfrac{\dfrac{3}{8}\cdot \left[1-\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^8\right]}{1-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Crm%20S_8%3D%5Cdfrac%7B%5Cdfrac%7B3%7D%7B8%7D%5Ccdot%20%5Cleft%5B1-%5Cbigg%28%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cbigg%29%5E8%5Cright%5D%7D%7B1-%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%3D%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D)
Ответ: 3/4.
б) Аналогично, найдем первый член геометрической прогрессии, используя n-ый член этой прогрессии:
![\rm b_1=\dfrac{b_n}{q^{n-1}}=\dfrac{b_5}{q^4}=\dfrac{-9}{(-3)^4}=-\dfrac{1}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Crm%20b_1%3D%5Cdfrac%7Bb_n%7D%7Bq%5E%7Bn-1%7D%7D%3D%5Cdfrac%7Bb_5%7D%7Bq%5E4%7D%3D%5Cdfrac%7B-9%7D%7B%28-3%29%5E4%7D%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B9%7D)
Тогда сумма первых десяти членов геометрической прогрессии:
![\rm S_{10}=\dfrac{b_1\left(1-q^{10}\right)}{1-q}=-\dfrac{\dfrac{1}{9}\cdot \left[1-\big(-3\big)^{10}\right]}{1+3}=\dfrac{14762}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Crm%20S_%7B10%7D%3D%5Cdfrac%7Bb_1%5Cleft%281-q%5E%7B10%7D%5Cright%29%7D%7B1-q%7D%3D-%5Cdfrac%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B9%7D%5Ccdot%20%5Cleft%5B1-%5Cbig%28-3%5Cbig%29%5E%7B10%7D%5Cright%5D%7D%7B1%2B3%7D%3D%5Cdfrac%7B14762%7D%7B9%7D)
Ответ: 14762/9