Question

Помогите пожалуйста!!

В равнобедренный треугольник вписан круг, делит боковую сторону точкой соприкосновения в отношении 3: 2, начиная от основания. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 48 см.

Answer 1

Пусть у нашего равнобедренного треугольника боковая сторона будет a, основание будет b и его боковые стороны равны

Так как окружность делит боковую сторону в отношении 3:2 начиная от основания, то её можно представить в виде a=3x+2x. По свойству вписанной в треугольник окружности (см. картинку внизу) можно выразить все через первую формулу, как:

6x = b+3x+2x-3x-2x ⇒ b = 6x.

Зная, что периметр равнобедренного треугольника равен 48, можно записать это как: Р = 48 = 2a+b = 10x+b, и подставить в систему уравнения, чтобы найти основание b:

$\left \{ {{b=6x} \atop {2a+b=48}} \right. => \left \{ {{b=6x} \atop {10x+6x=48}} \right. => \left \{ {{b=6x} \atop {16x=48}} \right. => \left \{ {{b=18} \atop {x=3} \right.$

Зная периметр и основание равнобедренного треугольника, можно найти его боковую сторону:

P = 2a+b ⇒ 2a = P-b = 48-18 = 30 ⇒ a=15. Проверяем наш ответ: 15+15+18 = 48, что удовлетворяет условию задачи.

Ответ: боковая сторона равна 15 см.