Question

В ящике пять деталей 1-го сорта и десять деталей 2-го сорта. Из ящика наугад берут пять деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей хотя бы три 2-го сорта.

Answer 1

Всего по условию n=15 деталей. Общее число способов вынуть из ящика пять деталей из 15 будет: n=C(15,5)=15!/5!*(15-5)!=15!/5!*10!=11*12*13*14*15/2*3*4*5=360360/120=3003. Число способов вынуть пять деталей второго сорта будет C(5,0)*C(10,5). Соответственно четыре детали второго сорта C(5,1)*C(10,4) и три детали второго сорта C(5,2)C(10,3). Общее число споcобов, при которых из пяти деталей вынутыми окажутся хотя бы три детали второго сорта будет: m=C(5,0)*C(10,5)+C(5,1)*C(10,4)+C(5,2)*C(10,3). Тогда общая вероятность вынуть из ящика хотя бы три детали второго сорта будет P=m/n=(C(5,0)*C(10,5)+C(5,1)*C(10,4)+C(5,2)*C(10,3))/C(15,5)=(252+1050+1200)/3003=2502/3003≈0,83.

Ответ: 2502/3003≈0,83.