Задача 1:
Угол BAD и BAC - смежные углы, их сумма = 180 градусов, поэтому угол BAC = 180 - 150 = 30 градусов
BC перпендикуляр к CD, поэтому угол BCA = 90 градусов.
Сумма углов треугольника = 180 градусов, поэтому угол CBA = 180 - (90+30) = 60 градусов.
Ответ: угол C = 90 градусов, угол B = 60 градусов, угол A = 30 градусов.
Задача 2:
В треугольнике CBA , угол ABC = 180 - (80+60)= 40 градусов.
Углы ACB и DCB - смежные, их сумма = 180 градусов, поэтому угол BCD = 180 - 60 = 120 градусов.
По рисунку треугольник BCD - равнобедренный, поэтому угол CBD = (180 -120) :2 = 30 градусов
Угол ABD = ABC+CBD = 40+30 = 70 градусов
Ответ: угол ABD=70 градусов
Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4. Гипотинуза 5см
Применим теорему косинусов:
а²=в²+с²-2*в*с*cosА
(3√(2+√2))²=R²+R²-2*R*R*cos135
9(2+√2)=2R²-2R²cos135
9(2+√2)=2R²-2R²(-(√2/2))
cos135=-cos(180-45)=-cos45=-(√2/2)
9(2+√2)=2R²+R²√2
9(2+√2)=R²(2+√2)
9=R²
R=3
S(сектора)=(πR²α)/360
S=(π*9*135)/360= сокращаем = (135π)/40 =(27π)/8
Так как шестиугольник правильный, значит все его стороны равны, АВ=BC=CD и тд, Проведем диагонали. см рис
OC=BC=OB , потому что ромб был правильный, и мы получили правильные треугольники
Нам надо найти большую диагональ ромба, мы знаем , что диагонали ромба пересекаются под прымым углом( угол B01C=90) и делятся точкой пересечения попалам.
значит OO1=OC/2= sqrt 3/2
по теореме Пифагора найдем OO1
ВO1= sqrt (ОО1^2 + OB^2) = sqrt(3/4+ 3) = sqrt 15/4=5/2
BD=2BO1= 2*5/2=5
ответ 5
Прямые, о которых говорится в задаче, скрещиваются. Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, надо перенести их параллельно так, чтобы они пересеклись.