ДАНО
Y= -x³ + 12x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈<span>(-∞;+∞) - непрерывная</span>
<span>2.
Пересечение с осью Х. Y= 0 при х1 = - 3.46, x2= 0, x3 = 3.46 </span>
<span>3. Пересечение
с осью У. У(0) = 0</span><span>. </span>
<span>4. Поведение на
бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = -∞ </span>
<span>5. Исследование на
чётность.Y(-x) = x³-12 = Y(x).</span>
<span>Функция нечётная. </span>
<span>6.
Производная функции.Y'(x)= -3x² +12. Корни при Х=+/- 2. </span>
<span>Схема знаков
производной.</span>
<span>_ (-∞)__(<0)__(-2</span>)___(>0)___(2)__(<0)_____(+∞)__
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(2)= 16, минимум – Ymin(-2)=-16.
8. Интервалы
возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-2;2), убывает = Х∈(-∞;-2)∪ (2;+∞).
8.
Вторая производная - Y"(x) = -6x=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(x)=
0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(0;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-2).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
<span>11. График в приложении.</span>