Пусть В- начало координат
Ось X- BA
Ось Y - BC
Ось Z - BB1
Координаты точек
A(1;0;0)
E(0.5;0;1)
Вектор AE(-0.5;0;1) Его длина √5/2
D(1;1;0)
D1(1;1;1)
Уравнение плоскости BDD1 ( проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
a+b=0
a+b+c=0
c=0 a=1 b= -1
x-y=0 Уравнение BDD1
Cинус искомого угла
0.5*2 /√2/√5 = 1/√10=√10/10
усть один угол 3х, тогда второй 2х, а третий 3х-60
сумма углов треугольника равна 180, значит
3х+2х+3х-60=180
8х-60=180
8х=180+60
8х=240
х=240/8
х=30
первый угол равен 3х=3*30=90
второй угол равен 2х=2*30=60
третий угол равен 3х-60=90-60=30
углы равны 30, 60, 90 градусов.
Ответ: наименьший угол равен 30 градусам
Площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними. Тогда S=5*4*sqrt(3)*sin(120)=20*sqrt(3)*sqrt(3)/2=30 квадр.см