Question

Ребят, это вообще решается?
. В усечённом конусе радиусы оснований составляют 27 см и 11 см. Образующая относится к высоте 17:15. Найдите объём усечённого конуса.

Answer 1

Проведём высоту из угла верхнего основания К нижнему основанию, получим Δ, в котором гипотенузой будет образующая (17 частей), вертикальным катетом будет высота (15 частей), нижним катетом будет часть нижнего основания, которую мы найдёс сейчас:
1) 27 - 11 = 16(см) -разница радиусов оснований
Примем, что на одну часть приходится х(см), тогда
гипотенуза = 17х (см) , а высота = 15х (см)
По т. Пифагора определим х
(17х)^2 - (15x)^2 = 16^2
289x^2 - 225x^2 = 256
64x^2 = 256
x^2 = 4
x = 2
⇒ высота = 30см;  образующая = 34см
V = nh/3 (r^2 + r1^2 + r*r1), где  r - нижний радиус;   r1 - верхний радиус
V = (3,14 * 30) /3 *(27^2 + 11^2 + 27 * 11) = 31,4*(729 + 121 + 297) = 31,4 * 1147 = 36015,8(куб.см)
Ответ: 36015,8 куб.см - объём усечённого конуса.

Answer 2

Опускаем перпендикуляр с края окружности верхнего основания на нижнее. Получаем треугольник, где образующая - гипотенуза, один катет высота, второй катет равен R1-R2=27-11=16(см)
Раз образующая относится к высоте как 17:15, то значит высота-это 15 частей, а образующая 17 частей. Возьмем значение части за х.
По теореме Пифагора
(17х)²-(15х)²=16²
289х²-225х²=256
64х²=256
х²=256:64=4
х=√4=2(см)
Получаем высоту 15*2=30(см)
Найдем V усеченного конуса по формуле
V = 1/3Пи*h(R1²+R1*R2+R2²)=1/3*3,14*30(729+27*11+121)=
31,4*(729+297+121)=31,4*1147≈36016(см²)