Пусть
x — первые места
y — вторые места
Составим систему
x/y=3/5
x+y=16
Решим систему методом исключения переменных:
y=16-x (из второго уравнения)
x=3(16-x)/5 (подставили в первое)
5x=48-3x
8x=48
x=6
y=10
Ответ. 6 раз.
Произведение крайних равно произведению средних
0,4*х=3,5*1,2
х=(3,5*1,2)/0,4=3,5*3
х=10,5
Было Вагоны В каждом
х пас. / 3 ваг. = 25 пас.
Пусть было х (пас.);
Тогда стало (х/3) (пас.);
Зная, что по условию задачи в каждом вагоне едут 25 пас., составим и решим ур-е:
х/3=25;
х=25*3;
х=75.
Ответ: 75 пассажиров было всего в этих вагонах.
Пусть 2m + 3n = rp, 7m + 2n = rq, НОД(p, q) = 1, при этом дробь сократима на r.
Выражаем m, n через r, p, q:
m = (3q - 2p)*r/17
n = (7p - 2q)*r/17
По условию m/n - положительная несократимая дробь, поэтому НОД(m, n) = 1. Чтобы m, n были взаимно просты, r должно быть равно 1 (и 3q - 2p, 7p - 2q делятся на 17), или r = 17; в противном случае оба числа делятся на какой-то делитель r.
r = 17 будет, например, если m/n = 1/5, тогда (2m+3n)/(7m+2n)=17/17.