В море при штиле навстречу друг другу плывут два мальчика.
Скорость первого V1=1 км/чV1=1 км/ч, скорость второго V2=2 км/чV2=2 км/ч. Одновременно между ними плавает дельфин со скоростью U=10 км/чU=10 км/ч. Подплыв к одному из мальчиков, он тотчас поворачивает обратно к другому. Так он и плавает между сближающимися мальчиками. Определите путь, который проделает дельфин за время, в течение которого расстояние между мальчиками сократилось от S1=1 кмS1=1 км до S2=400 мS2=400 м. Ответ выразить в кмкм, округлив до целых
Для наглядности представим или нарисуем прямую AB, по которой движутся мальчики навстречу друг другу и плавает туда-сюда дельфин. Назовём каждое движение дельфина в одну сторону до момента поворота обратно - ХОДКА. Назовём мальчика, скорость которого = 1 км/ч - A. Назовём мальчика, скорость которого 2 км/ч - B. Пусть на старте первой ходки (когда расстояние между мальчиками = 1 километр), дельфин находится рядом с В... ... Скорость дельфина в 10 раз больше скорости A. Это значит, за первую ходку дельфин проплывёт в 10 раз больший путь, чем A, пока дельфин и A не встретятся... ...Мысленно делим прямую AB на 11 частей и видим, что к первой встрече А с дельфином A проплыл 1/11 километра, а дельфин 10/11 километра. Считаем: 1/11≈ 0,(09) км - проплыл за первую ходку дельфина А. Скорость В в 2 раза больше скорости А - значит он за то же время проплыл в 2 раза больше: 0,(09)×2≈ 0,(18) км 0,(09)×10≈0,(90)≈0,9 км проплыл дельфин за первую ходку. 1- 0,(09) - 0,(18) ≈ 0,73 км (730 метров) осталось между А и В после первой ходки дельфина... ... Скорость дельфина в 5 раз больше скорости В. Значит, пока В плывёт 1/6 часть от 0,73 км, дельфин проплывёт 5/6 от 0,73 км. А же проплывёт за тот же отрезок времени в 2 раза меньше В, то есть 1/12 от 0,73 км. Считаем: 0,73 : 6 ≈ 0,121(6) км проплыл В за вторую ходку дельфина. 0,73 : 6 × 5 ≈ 0,608(3) км проплыл дельфин за вторую свою ходку. 0,73 :12 ≈ 0,0608(3) км проплыл А за вторую ходку дельфина. 0,73 - 0,121(6) - 0,0608(3) ≈ 0,54757 км осталось между мальчиками после второй ходки дельфина... ...Третью ходку дельфин опять плывёт навстречу А, чья скорость в 10 раз меньше его скорости - значит оставшийся путь 0,54757 км нужно снова поделить на 11 частей, из которых 10 проплывёт дельфин, а одну А. Две одиннадцатых от 0,54757 проплывёт В. 0,54757: 11 ≈ 0,04977(90) км проплыл A за 3ю ходку 0,54757: 11 ×10 ≈ 0,4977(90) км проплыл дельфин за 3ю ходку 0,54757: 11 × 2 ≈ 0,09955(81) км проплыл В за 3ю ходку
0,54757 - 0,04977(90) - 0,09955(81) ≈ 0, 3982329 км осталось между А и В после третьей ходки дельфина. То есть - почти те самые данные в условии 400 метров. А значит, осталось сложить три расстояния трёх ходок дельфина, чтобы получить окончательный ответ на вопрос задачи. 0,9+ 0,608(3) + 0,4977(90) ≈ 2,0061 км ≈ 2 км плыл дельфин в целом от мальчика до мальчика и обратно, пока расстояние между мальчиками не стало 400 метров.
