Х-15% сплав
у-45% сплав
0.15х+0.45у=0.2*24 - масса никеля в сплаве
{0.15х+0.45у=4.8 х+у=24⇒ x=24-y подставим в первое уравнение
0.15*(24-у)+0.45у=4.8
3.6-0.15у+0.45у=4.8
0.3у=4.8-3.6
0.3у=1.2
у=4 кг масса 45%сплава
х=24-4=20 кг масса 15% сплава
20-4=16 кг разница массы первого и второго сплава
Проверка
0.15*20+0.45*4=3+1.8=0.2+24=4.8
Ответ: масса первого сплава (не меньше,а )больше массы второго сплава на 16 кг
Если СD - биссектриса, значит делить угол С на два равных угла:
![\frac{x-1}{x+5} - 3 \leq 0 \\ \frac{x-1-3(x+5)}{x+5} \leq 0 \\ \frac{x-1-3x-15}{x+5} \leq 0 \\ \frac{-2x-16}{x+5} \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B5%7D%20-%203%20%20%5Cleq%200%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bx-1-3%28x%2B5%29%7D%7Bx%2B5%7D%20%5Cleq%200%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7Bx-1-3x-15%7D%7Bx%2B5%7D%20%5Cleq%200%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B-2x-16%7D%7Bx%2B5%7D%20%20%5Cleq%200%20%20%20%20)
Нули числителя: -8
Нули знаменателя: -5
Отмечаем нули числителя и знаменателя на числовую прямую и смотри на знаки ( выбираем тот промежуток, где "-").
Ответ: (-∞;-8] U (-5:+∞).
У нас имеется противоположная сторона треугольника (15см) к углу, косинус которого нам известен. Чтобы найти радиус окружности, используем теорему синусов:
![\frac{a}{ \sin( \alpha ) } = 2r](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Ba%7D%7B%20%5Csin%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%20%20%3D%202r)
У нас есть косинус угла. Найдём его синус:
![{ \sin( \alpha ) }^{2} + { \cos( \alpha ) }^{2} = 1 \\ { \cos( \alpha ) }^{2} = 1 - { \sin( \alpha ) }^{2} \\ ( { \frac{ \sqrt{11} }{6}) }^{2} = 1 - { \sin( \alpha ) }^{2} \\ { \sin( \alpha ) }^{2} = 1 - \frac{11}{36} \\ \sin( \alpha ) = \sqrt{ \frac{25}{36} } \\ \sin( \alpha ) = \frac{5}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%7B%20%5Csin%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20%20%7B%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%201%20%5C%5C%20%20%20%7B%20%5Ccos%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%201%20-%20%20%7B%20%5Csin%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%28%20%7B%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B11%7D%20%7D%7B6%7D%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%201%20-%20%20%7B%20%5Csin%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%7B%20%5Csin%28%20%5Calpha%20%29%20%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%201%20-%20%20%5Cfrac%7B11%7D%7B36%7D%20%20%5C%5C%20%20%5Csin%28%20%5Calpha%20%29%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B25%7D%7B36%7D%20%7D%20%20%5C%5C%20%20%5Csin%28%20%5Calpha%20%29%20%20%20%3D%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20)
Теперь подставляем в формулу известные величины и находим радиус:
![\frac{15}{ \frac{5}{6} } = 2r \\ 2r = \frac{15}{5} \times 6 \\ 2r = 6 \times 3 \\ r = 9](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B15%7D%7B%20%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D%20%7D%20%20%3D%202r%20%5C%5C%202r%20%3D%20%20%5Cfrac%7B15%7D%7B5%7D%20%20%5Ctimes%206%20%5C%5C%202r%20%3D%206%20%5Ctimes%203%20%5C%5C%20r%20%3D%209)
Ответ: 9см