ДУМАЕМ
Если исследовать, то уж как можно полнее -
ДАНО
Y= 0.25*x⁴ - 2*x² - функция
ИССЛЕДОВАНИЕ дифференциальными методами.
<span>1. Деления на 0 - нет - функция непрерывная - D(x) - X</span>∈(-∞;+∞).<span>
Вертикальных асимптот - нет.
2. Поведение на бесконечности - наибольшая степень - ЧЕТВЕРТАЯ - график - парабола и более того - положительная - ветви в верх.
У(-∞) = +∞ и У(+∞) = +∞ - значения одного
знака.
Горизонтальных асимптот - нет.
3. Корни функции - точки пересечения с осью Х. Надо решить уравнение
Y= x</span>²<span>*(x²/4 - 2 ) = 4*x</span>²*(x² - 2) = 4*x²*(x-2√2)*(x+2√2)<span> = 0
x</span>₁,₂ = 0, x₃ = -2√2 ≈ -2.28, x₄ = 2√2 ≈ 2.28 - четыре корня - это правильно. <span>
Интервалы знакопостоянства.
Положительна - Х</span>∈(-∞;-2√2)∪(2√2;+∞)<span>
Отрицательна - X</span>∈(-2√2;0]∪[0;+2√2)<span>
4. Пересечение с осью У - У(0) = 0.
5. Поиск экстремумов по первой производной.
Y'(x) = x³ - 4*x = x*(x² -4) = x*(x-2)*(x+2) = 0
Корни производной - точки экстремумов.
Максимум - Y(0) = 0
Два минимума - Y(-2) = Y(2) = -4.
6. Участки монотонности.
Убывает - Х</span>∈(-∞;-2]∪[0;2]. Возрастает
- X∈[-2;0]∪[2;+∞)<span>
7. Поиск точек перегиба по второй производной.
Y"(x) = 3*x² - 4 = 0</span><span>
Корни: x</span>₁ = - √(4/3) ≈ - 1.15, x₂ =
- √1.33 ≈ 1.15<span>
</span>8.
Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;-1,15)∪(1,15;+∞) - вне корней.
Выпуклая - "горка" - Х∈(-1,15;1,15) - между корнями
9. Рисунок с графиками - в приложении.
количество парных чисел от одного до шести равно : 3. Это числа :2, 4, 6.
вот так скорей всего.
если есть возможность проверить,то проверь.
Это задача на круги Эйлера.
1) 12 - 8 = 4 (шк.) - занимаются только в волейбольной секции
2) 15 - 8 = 7 (шк.) - занимаются только в баскетбольной секции
8 школьников занимается и в той, и в другой секции по условию
3) 4 + 7 + 8 = 19 (шк.) - занимаются в секциях
4) 32 - 19 = 13 (шк.) - не занимаются в секциях
Ответ: 13 школьников.
1) 0,1(3x - 4) = 100
3x - 4 = 1000
3x = 996
x = 332
2) 2x + 3 + 4 - 2x = 24
0x = 17
x - не существует
3) 9x - 6/3x - 27 = 0 ; x не равно 0
9x^2 - 27x - 2= 0
D = 729 + 72 = 801
x = (27 + корень из 801)/18
x = (27 - корень из 801)/18
