треугольник МНК, О-пересечение медиан, АВ параллельна МК, НР- медиана на МК,
№367
1. угол А = 84.
У параллелограмма противоположные углы равны! 360 - (84 + 84) = 192 : 2 = 96. Ответ: 84, 84,96, 96
2. Угол А - угол Б = 55.
Градусная мера углов А и Б = 180. Составим уравнение:
х + х + 56 = 180
2х +56 = 180
2х = 124
х = 62, х + 56 = 118 (Ответ: 62, 62, 118, 118)
3. Угол А + угол С = 142.
Противоположные углы параллелограмма равны: 142 : 2 = 71.
360 - (71+71) = 218 : 2 = 109.
Ответ: 71, 71, 109, 109
4. Угол А = 2 углам Б
Составим уравнение:
180 = х + 2х
3х=180
х=60.
Угол А = 60, угол Б = 120.
Ответ: 60, 60, 120, 120
5. Угол АСД = 37. Угол САД = 16
Проведем диагональ АС.
180 - (37+16) = 127 (Угол Д)
Угол Д = Углу Б = 127
360 - (127 + 127) = 106 : 2 = 53
Ответ: 53, 53, 127, 127
№367
Нарисуем параллелограмм. Проведем высоту. МH = 3, HQ = 5. MQ = NP=8. Катет MH против угла в 30 градусов равен половине гипотенузе MN. MN=PQ=6. Угол MNH = 30, угол NHM = 90, Угол М = Р = 60.
360 - (60+60) = 240 : 2 = 120.
Ответ: 60, 60, 120, 120. 8 см, 8 см, 6 см, 6 см.
Пиши, если что-то не понятно ;)
Sinα·cosα=0,25
Умножим на 2 и прибавим 1:
1+2sinα·cosα=1+2·0,25
заменим
1=sin²α+cos²α
sin²α+cos²α+2sinα·cosα=1,5
По формуле a²+2ab+b²=(a+b)²
(sinα+cosα)²=1,5
sinα+cosα= √3/2 или sin α+cosα=-(√3/2)
1. вид <span>- прямоугольник, т.к. его стороны параллельны, один из углов (принадлежащий треугольнику) прямой, следовательно все углы прямые.</span>
<span>2. обозначим середину гипотенуз точкой О,отрезок, параллельный катету СВ, - ОД, параллельный катету АС - ОЕ.</span>
<span>ОВ=ОА=10/2= 5 см</span>
два треугольника - ОВЕ и АВС - подобные по основной теореме о подобных треугольниках (параллельные прямые, пересекающие стороны угла, образуют с его сторонами подобные между собой треугольники)
из подобия следует, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны:
АВ / ОВ = АС / ОЕ.
10 / 5 = 6 / ОЕ
ОЕ = 3 см = СД
АД = АС - СД = 6 - 3 = 3 см
аналогично находим длину другой стороны - ДО треугольника АДО
ДО / СВ = АД / АС
ДО / 8 = 3 / 6
ДО = 4 см
находим периметр прямоугольника СДОЕ = (4 + 3) * 2 =14 см
конечно, через средние линии сразу легче найти длины сторон прямоугольника, но кто вас знает, что вы уже проходили, а что нет)
Диагональ ромба - биссектриса углов. Углы ромба 60 и 120 гр. Получается, что малая диагональ делит ромб на 2 равносторонних треугольника (у них все углы по 60 градусов. Площадь равностороннего треугольника и ответ см на вложении.
