Question

Длинную нить с двумя одинаковыми грузами на концах перекинули через два гвоздя, прибитых на одной высоте на расстоянии 1,2 м друг от друга. Точку нити, расположенную посередине между гвоздями, начинают перемещать вниз с постоянной скоростью 1 м/с. Чему будет равна скорость (в см/с) грузов в тот момент, когда они поднимутся на 40 см?

Answer 1

80 см/с или Обозначим один из гвоздей А. Пусть центр О опустился на расстояние ОС=х, тогда по теореме Пифагора груз поднимется на расстояние:
АС - АО = √(х²+0,36) - 0,6.
Перемещение х от времени х=vt, где v=1, то есть х заменим на t.
Получим функцию перемещения груза вверх х (t) = √(t²+0,36) - 0,6.
Приравняем к 0,4 м и получим момент времени t = 0,8 с.
Скорость груза найдём как производную v(t) = x'(t) = t/√(t²+0,36),
значение которой в момент 0,8 с даёт 0,8 м/с.