Lg100x = lg(10²*x) = 2+lgx,
lg0,01x = lg(10^(-2)*x) = -2+lgx.
Перемножим: -4-2lgx+2lgx+lg²x = 5.
Отсюда имеем lg²x = 9, lgx = √9 = +-3.
Получили 2 ответа: х = 10³ = 1000. х = 10^(-3) = 0,001.
(2x-5)²<1
(2x)²- 2*2x*5 + 5²-1 < 0
4x² - 20x + 24 < 0
4 (x² - 5x + 6) < 0
все приравниваем к 0 и решаем квадратное уравнение по теореме Виета:
4 (x² - 5x + 6) = 0
x² - 5x + 6 = 0
x1 + x2 = - b ⇒ x1 + x2 = 5
x1 * x2 = c ⇒ x1 * x2 = 6 ⇒ x1 = 3; x2=2
так как это парабола ветвями вверх, то отрицательные значения будут между точками 2 и 3, причем 2 и 3 не входят в решение неравенства. Ответ: x∈ (2; 3)
ВОСПОЛЬЗУЙСЯ ПРИЛОЖЕНИЕМ PHOTOMATH БЕСПЛАТНОЕ И ВСЕ РЕШИТ
Sin2x=1-cos2x
1-cos2x=cosx*cos2x
1=cosx*cos2x+cos2x
1=cosx(cosx+cosx)
1=cosx(2cosx)
1=2cos2x
cos2x=1/2
cosx=1/4