Верно только 3 утверждение, а первые два неверны.
1. Количество молекул в телах может быть разным при одинаковых температурах, а значит будет и разной суммарная кинетическая энергия их теплового движения.
2. Нет. Кусок стали при 100°С обладает большей внутренней энергией, чем такой же кусок стали, но при 50°С
3. Вода, нагретая до 100°С будет иметь меньше внутренней энергии, чем пар той же массы и при той же температуре (хотя бы потому, что нагретой до температуры кипения воде нужно передать ещё кучу энергии, чтоб она полностью превратилась в пар)
Смотря какой учитель и какой ты ученик(ца) (т.е. хорошист, отличник и т.д)
Рассмотрим элемент шнура, заключенный в центральном угле Δα. Слева и справа на него действуют силы натяжения, и угол между их направлениями π-Δα. Сложим их векторно, их сумма будет
![F = 2T\sin(\Delta\alpha/2)\approx T\Delta\alpha](https://tex.z-dn.net/?f=F%20%3D%202T%5Csin%28%5CDelta%5Calpha%2F2%29%5Capprox%20T%5CDelta%5Calpha)
Эта сила придает центростремительное ускорение элементику шнура. Его масса равна
Δm = m*Δα/2π
Запишем второй закон Ньютона
![\Delta m \cdot\omega^2R = T\Delta\alpha\\ \frac{m\omega^2R}{2\pi} = T](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta%20m%20%5Ccdot%5Comega%5E2R%20%3D%20T%5CDelta%5Calpha%5C%5C%0A%5Cfrac%7Bm%5Comega%5E2R%7D%7B2%5Cpi%7D%20%3D%20T)
С другой стороны по закону Гука T = k(L-L0) = k(2πR-L0) поэтому
![\frac{m\omega^2R}{2\pi} = k(2\pi R-l_0)\\ R(2\pi k - \frac{m\omega^2}{2\pi}) = kl_0\\\\ R = kl_0(2\pi k - \frac{m\omega^2}{2\pi})^{-1} = \frac{l_0}{2\pi}(1-\frac{m\omega^2}{4\pi^2k})^{-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bm%5Comega%5E2R%7D%7B2%5Cpi%7D%20%3D%20k%282%5Cpi%20R-l_0%29%5C%5C%0AR%282%5Cpi%20k%20-%20%5Cfrac%7Bm%5Comega%5E2%7D%7B2%5Cpi%7D%29%20%3D%20kl_0%5C%5C%5C%5C%0AR%20%3D%20kl_0%282%5Cpi%20k%20-%20%5Cfrac%7Bm%5Comega%5E2%7D%7B2%5Cpi%7D%29%5E%7B-1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bl_0%7D%7B2%5Cpi%7D%281-%5Cfrac%7Bm%5Comega%5E2%7D%7B4%5Cpi%5E2k%7D%29%5E%7B-1%7D)
Мы нашли радиус вращающегося кольца. Отметим что при нулевой угловой скорости радиус совпадает с радиусом нерастянутого кольца (длина окружности делить на два пи), и устойчивое вращение возможно только при не слишком больших угловых скоростях. Силу натяжения найти теперь легко
![T = k(2\pi R-l_0) = k(l_0(1-\frac{m\omega^2}{4\pi^2k})^{-1}-l_0) = \\\\ = kl_0[(1-\frac{m\omega^2}{4\pi^2k})^{-1}-1]](https://tex.z-dn.net/?f=T%20%3D%20k%282%5Cpi%20R-l_0%29%20%3D%20k%28l_0%281-%5Cfrac%7Bm%5Comega%5E2%7D%7B4%5Cpi%5E2k%7D%29%5E%7B-1%7D-l_0%29%20%3D%20%5C%5C%5C%5C%0A%3D%20kl_0%5B%281-%5Cfrac%7Bm%5Comega%5E2%7D%7B4%5Cpi%5E2k%7D%29%5E%7B-1%7D-1%5D)