Question

Во сколько раз средняя скорость частицы которая гармонично колеблется по закону x= A cos w t меньше её максимальной скорости

Answer 1

Найдем скорость частицы как первую производную от х:

v = x' = - ω*A*sin (ω*t) = - Vmax*sin (ω*t)

Отсюда модуль максимальной скорости:

Vmax=ω*A

Средняя скорость:
Vcp=2*Vmax/π

Находим отношение:
Vmax / Vcp = Vmax*π/(2*Vmax) = π/2 ≈ 1,6

Средняя скорость приблизительно в 1,6 раза меньше максимальной