![x^2+(1-3a)x+2a^2-2=0\\D_0=(1-3a)^2-4(2a^2-2)=1-6a+9a^2-8a^2+8=\\a^2-6a+9=(a-3)^2\geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B%281-3a%29x%2B2a%5E2-2%3D0%5C%5CD_0%3D%281-3a%29%5E2-4%282a%5E2-2%29%3D1-6a%2B9a%5E2-8a%5E2%2B8%3D%5C%5Ca%5E2-6a%2B9%3D%28a-3%29%5E2%5Cgeq+0)
Квадрат всегда больше или равен нуля нет смысла расписывать когда дискриминант больше нуля, а когда равен т.к. если дискриминант равен нулю, то просто √0 , а если больше нуля, то |a-3|, модуль тоже может раскрываться как 0 и мы не потеряем корни если запишем сразу для двух корней, просто когда дискриминант равен нулю, эти два корня схлопнутся в один.
![x=\frac{-1+3a\pm \sqrt{(a-3)^2}}{2}=\frac{-1+3a\pm |a-3|}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cfrac%7B-1%2B3a%5Cpm+%5Csqrt%7B%28a-3%29%5E2%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B-1%2B3a%5Cpm+%7Ca-3%7C%7D%7B2%7D)
Не важно как раскроется модуль, всё равно будет ±, поэтому модуль можно убрать.
![\begin{matrix}\begin{bmatrix}x=\frac{-1+3a+a-3}{2}\\x=\frac{-1+3a-a+3}{2}\end{matrix}&\begin{bmatrix}x=\frac{4a-4}{2}\\x=\frac{2a+2}{2}\end{matrix}&\begin{bmatrix}x=2a-2\\x=a+1\end{matrix}\end{matrix}\\Otvet:\\\\\forall a:x=\begin{Bmatrix}2a-2;a+1\end{Bmatrix}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%5Cbegin%7Bbmatrix%7Dx%3D%5Cfrac%7B-1%2B3a%2Ba-3%7D%7B2%7D%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B-1%2B3a-a%2B3%7D%7B2%7D%5Cend%7Bmatrix%7D%26%5Cbegin%7Bbmatrix%7Dx%3D%5Cfrac%7B4a-4%7D%7B2%7D%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B2a%2B2%7D%7B2%7D%5Cend%7Bmatrix%7D%26%5Cbegin%7Bbmatrix%7Dx%3D2a-2%5C%5Cx%3Da%2B1%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cend%7Bmatrix%7D%5C%5COtvet%3A%5C%5C%5C%5C%5Cforall+a%3Ax%3D%5Cbegin%7BBmatrix%7D2a-2%3Ba%2B1%5Cend%7BBmatrix%7D)
1)8-4=4 - размах
2)4,5,6,7,8
6 - медиана
Удачи
Решение:
Обозначим количество взятого 30-ти процентного раствора азотной кислоты за (х)л, тогда 55-ти процентного раствора азотной кислоты было взято (100-х)л
Содержание азота в 30-ти процентном растворе составляет:
х*30% :100%=0,3х (л)
Содержание азота в 55-ти процентном растворе составляет:
(100-х)*55% :100%=(100-х)*0,55=(55-0,55х) (л)
А так как содержание азота в 100л раствора составляет 50%, составим уравнение:
{0,3х + (55-0,55х)}/100=50% :100%
(0,3х +55-0,55х)/100=0,5
-0,25х+55=0,5*100
-0,25х=50-55
-0,25х=-5
х=-5:-0,25
х=20 (л)- взято 30% раствора азотной кислоты
100--20=80(л)-взято 55% раствора азотной кислоты
Ответ: Чтобы получить 50% 100л раствора азотной кислоты было взято 20л 30-ти % азотной кислоты и 80л 55-ти % азотной кислоты.
Вот решение, давай много баллов :)
Х+28*7=1000+2
х=1002-266
х=736