Question

При каком значении параметра a касательная к графику функции y = a-x^2 отсекает от первой четверти равнобедренный треугольник площадью равной 9/32.
Пожалуйстаа, помогите!! Очень нужно!!

Answer 1

Так как $f'(x)=tga$  , по условию касательная должно  пересекать функцию в $1$ четверти , значит $y=-kx+b$.  
Треугольник равнобедренный и прямоугольный следовательно другие углы равны $45а$, но $tg135=-1$
откуда касательная принимает вид 
 $y=-x+b$ 
 $f'(x)=-2x=-1\\ x=\frac{1}{2}$ 
 точка касания  касательной  с графиком по оси абсцисс равна        $\frac{1}{2}$ . 
 по формуле касательной к графику 
  $y=f(\frac{1}{2})+f'(\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})=a-\frac{1}{4}-(x-\frac{1}{2})=-x+b\\\ a-\frac{1}{4}-x+\frac{1}{2}=-x+b\\ a+\frac{1}{4}=b$
так как площадь треугольника должна равняться       $\frac{9}{32}$       ,  то  
 $\frac{b^2}{2}=\frac{9}{32}\\ b=\frac{3}{4}$ так как  $1$      четверть . 
  Откуда           $a=\frac{1}{2}$